5B1500 Matematisk statistik grundkurs


6 poäng för D, E och F

Mål
Att ge grundläggande kunskaper i sannolikhetslära, statistisk inferens och i stationära processer eller i teorin för markovprocesser samt att ge förståelse för och färdigheter i tillämpningen av dessa vetenskaps-grenar på konkreta problem.

Förkunskapskrav
Differential- och integralkalkyl. Grundläggande linjär algebra. För området stationära processer kravs baskunskaper i fourieranalys.

Kursinnehåll
Sannolikhetslära:
Grundläggande begrepp; sannolikhetsbegreppet, betingad sannolikhet, oberoende. Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Något om flerdimensionella fördelningar. Läges-, spridnings- och beroendemått. Viktiga fördelningar bl a, normalfördelningen, binomialfördelningen och poissonfördelningen. Centrala gränsvärdessatsen.
Beskrivande statistik.
Statistisk inferens:
Punktskattning. Minsta-kvadratmetoden. Maximum-likelihoodmetoden. Konfidensintervall. Hypotes-prövning. Linjär regression.
Endera av avsnitten:
Stationära processer:
Flerdimensionell normalfördelning. Betingade fördelningar. Väntevärdesfunktion. kovarianskärna. Poissonprocessen. Normalprocesser. Stationära och svagt stationära processer. Spektraltäthet. Linjär filtrering. Skattning av processegenskaper.
Markovprocesser:
Markovkedjor. Stationaritet. Asymptotisk fördelning. Poissonprocessen. Födelse- dödsprocesser. Betjäningssytem och köteori.

Kursuppläggning
Kursen omfattar sannolikhetlära, beskrivande statistik, statistisk inferens samt endera av avsnitten stationära processer eller betjäningssystem. På linjerna D och F kommer undervisningen att ges på betjäningsavsnittet, på E på stationära processavsnittet.

Föreläsningar 36 timmar
Övningar 48 timmar

Kursfordringar
En skriftlig tentamen.
Betygsskala: 3, 4, 5

Kurslitteratur
Blom. Sannolikhetslära och statistikteori med tillämpningar (bok C). Studentlitteratur.
Kursmaterial från institutionen för matematik.